傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器用來(lái)校正感測(cè)元件輸出的非線性特性。在這篇文章中,我們研究了兩種廣泛用于校正感測(cè)元件非線性的方法:1)查找表(LUT)或內(nèi)插法; 2)多項(xiàng)式或曲線擬合。文中對(duì)這兩種方法做出了對(duì)比,并討論了兩種方法之間的折衷。
感測(cè)元件和傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器
傳感器或變送器包括感測(cè)元件和信號(hào)調(diào)節(jié)器?;菟雇姌蚧驘峋€風(fēng)速計(jì)等感測(cè)元件用于將諸如壓力或空氣質(zhì)量流量的物理壓力分別轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。而傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器用于處理感測(cè)元件輸出的非理想特性,并將信號(hào)發(fā)送到控制器。圖1所示為該生態(tài)系統(tǒng)的總體框圖。
圖1:顯示相關(guān)物理量(x)、感測(cè)元件輸出(y)和經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)的傳感器輸出(z)的傳感器方框圖。
圖1中顯示所測(cè)的物理量為x,感測(cè)元件的輸出為y,而處理后的傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出為z。傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器用于處理感測(cè)元件輸出的非線性、溫度變化和動(dòng)態(tài)響應(yīng)等非理想特性。本文中討論如何對(duì)感測(cè)元件輸出的非線性進(jìn)行處理。
感測(cè)元件非線性
盡管感測(cè)元件的非線性具有不同形式,但在本文中我們將討論一種特定的非線性形式,即二階非線性,以便于我們理解如何使用傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器將輸出線性化。注意,這些概念可推廣到任意非線性。
如果某個(gè)感測(cè)元件的輸入和輸出具有如等式1所示的數(shù)學(xué)關(guān)系,則可以認(rèn)為該感測(cè)元件具有二階非線性:
公式中:
- a = 感測(cè)元件偏移,其定義為所測(cè)物理量為其最小值時(shí)感測(cè)元件的輸出
- b = 感測(cè)元件跨度,其定義為測(cè)定最大和最小物理量時(shí)的感測(cè)元件輸出之差
- c = 感測(cè)元件二階非線性
- x = 所測(cè)物理量
- y = 感測(cè)元件的輸出,是x的函數(shù)
例如,考慮具有以下示例參數(shù)的非線性感測(cè)元件:
- x是介于0和1之間的值。即,物理量已歸一化,因此無(wú)單位
- a= 0
- b = 1
- c= 10%的滿刻度(FS),式中FS = b;換言之,感測(cè)元件具有10%的非線性。
在這種情況下,感測(cè)元件輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系式如等式2所示。
圖2顯示了歸一化的輸入x從0變到1時(shí)的等式2曲線圖。從圖2的曲線圖可以推斷,x = 0.5時(shí),感測(cè)元件的輸出為0.6。若感測(cè)元件的輸出完全呈線性,那么輸出將是0.5。也就是說(shuō),感測(cè)元件在中點(diǎn)具有10%的FS偏差。這是具有二階非線性的感測(cè)元件在輸出上出現(xiàn)的凸起。
圖2:非線性感測(cè)元件的輸出。請(qǐng)注意輸出線的凸起現(xiàn)象。
將感測(cè)元件輸出線性化
將感測(cè)元件輸出線性化的目標(biāo)是將非直線線性化。在本文中,我們討論在傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器中使用的兩種常用方法。請(qǐng)注意,無(wú)論實(shí)現(xiàn)線性化的過(guò)程如何,這一討論都是有效的。使用PGA309中的模擬電路,或利用PGA900中的數(shù)字邏輯或固件都可以實(shí)現(xiàn)線性化過(guò)程。
使用LUT進(jìn)行線性化
查找表(LUT)是所測(cè)輸入和輸出的表。在調(diào)節(jié)傳感器信號(hào)時(shí),表中的輸入為感測(cè)元件在不同相關(guān)物理量條件下的輸出,且輸出為期望的線性輸出。根據(jù)LUT,對(duì)于特定的輸入值,輸出可在LUT中查找得到。
根據(jù)上一部分所述的感測(cè)元件示例,具有三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的LUT可如表1所示:
表1:LUT用于感測(cè)元件非線性部分中所述的感測(cè)元件示例
根據(jù)表1中的LUT,若感測(cè)元件的輸出為0.6,則該傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器將查找LUT,得到的輸出將是0.5。若感測(cè)元件的輸出是0.5,且LUT沒(méi)有該值,會(huì)發(fā)生什么情況呢?在這種情況下,傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器通常采用線性內(nèi)插法來(lái)以確定該傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器的輸出。
圖3顯示基于LUT線性化的信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出;圖4顯示了相關(guān)物理量x和信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出z之間的FS誤差百分比。圖4中顯示傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器將感測(cè)元件線性誤差從10% FS校正至3% FS。
圖3:使用LUT進(jìn)行線性化。
圖4:通過(guò)使用LUT進(jìn)行線性化的FS誤差百分比。
注意,可通過(guò)在LUT中選擇多個(gè)點(diǎn)進(jìn)一步降低非線性誤差。
用多項(xiàng)式進(jìn)行線性化
接下來(lái)我們考慮使用多項(xiàng)式進(jìn)行線性化。具體來(lái)說(shuō),我們使用一個(gè)三系數(shù)多項(xiàng)式(類似于使用三點(diǎn)LUT)或等式3給出的二階多項(xiàng)式:
式中,h、g和n均為多項(xiàng)式系數(shù);y是感測(cè)元件的輸出;而z是傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器的輸出。
考慮我們前面所述的感測(cè)元件示例。利用等式2,可以將等式3修改為等式4:
線性化的目標(biāo)是消除信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出對(duì)X2的依賴性。該目標(biāo)可通過(guò)選擇多項(xiàng)式系數(shù)h、g和n實(shí)現(xiàn),如此以來(lái),可以消除所得的系數(shù)或?qū)⑵渥冃 ?br />
使用代數(shù)運(yùn)算,減小X2所得系數(shù)的三個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)可被估算為:
該傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器使用上述系數(shù)的值,并使用等式3計(jì)算線性化輸出。
圖5顯示了基于多項(xiàng)式線性化的信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出,而圖6中顯示了相關(guān)物理量x和信號(hào)調(diào)節(jié)器輸出z之間的FS誤差百分比。圖6顯示傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器已將感測(cè)元件線性誤差從10% FS校正至1.5% FS。
圖5:利用多項(xiàng)式進(jìn)行線性化。
圖6:通過(guò)使用多項(xiàng)化的線性化的FS誤差百分比。
注意,可通過(guò)在多項(xiàng)式中選擇多個(gè)系數(shù)或選擇更高階多項(xiàng)式,進(jìn)一步降低非線性誤差。
實(shí)際問(wèn)題
實(shí)際上,每個(gè)感測(cè)元件都具有獨(dú)特的非線性特性。正因如此,傳感器制造商在制造過(guò)程中會(huì)對(duì)每個(gè)傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)過(guò)程包括在LUT上確定點(diǎn),或確定使用實(shí)際測(cè)量的多項(xiàng)式系數(shù)。具體來(lái)講,傳感器暴露于不同的相關(guān)物理量,并測(cè)定傳感器輸出。通過(guò)在此基礎(chǔ)上測(cè)得的數(shù)據(jù),可以確定LUT數(shù)據(jù)點(diǎn)或多項(xiàng)式系數(shù)。目標(biāo)精度決定LUT數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量或多項(xiàng)式系數(shù),反過(guò)來(lái)也可決定測(cè)量點(diǎn)數(shù)量。需要注意的是,測(cè)量點(diǎn)越多,校準(zhǔn)的成本就越高,因此,傳感器的成本也越高。需要注意的是,可能需要進(jìn)行多次測(cè)量才能達(dá)到更好的傳感器精度。
總結(jié)
本文討論了感測(cè)元件非線性的問(wèn)題和兩種廣泛使用的感測(cè)元件輸出線性化方法。三系數(shù)多項(xiàng)式法獲得的精度比三點(diǎn)LUT法要高(圖4和圖6)。直觀上看,這是有可能的,因?yàn)楦袦y(cè)元件的固有非線性是一個(gè)二階或更高階的多項(xiàng)式。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為,以多項(xiàng)式法進(jìn)行線性化時(shí),也能夠獲得類似的精度,且校準(zhǔn)點(diǎn)更少,降低了產(chǎn)品成本。從另一方面講,以類似的產(chǎn)品成本可以獲得更高的精度。前提是假定傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器能夠?qū)崟r(shí)進(jìn)行多項(xiàng)式計(jì)算。
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