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縮小數(shù)字示波器波形中的間隙

發(fā)布時(shí)間:2023-03-08 責(zé)任編輯:lina

【導(dǎo)讀】眾所周知,數(shù)字示波器是采樣數(shù)據(jù)儀器,不會(huì)采集輸入信號(hào)的連續(xù)記錄。我們從采樣理論中得知,輸入信號(hào)在信號(hào)帶寬的兩倍以上進(jìn)行適當(dāng)采樣后,可以從采集的樣本中恢復(fù)出來(lái)。那么,存儲(chǔ)在采集存儲(chǔ)器中的樣本如何轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號(hào)呢?此外,對(duì)采樣數(shù)據(jù)值進(jìn)行的測(cè)量如何才能準(zhǔn)確?,我們?nèi)绾螠y(cè)量小于采樣周期的時(shí)間間隔?這些問題的答案很簡(jiǎn)單,插值!



縮小數(shù)字示波器波形中的間隙
圖 1頂部跡線顯示了一個(gè)僅顯示真實(shí)樣本點(diǎn)的信號(hào)。下面的跡線顯示了打開插值的相同信號(hào)。插值點(diǎn)填充了突出顯示為強(qiáng)化點(diǎn)的實(shí)際樣本點(diǎn)之間的間隙。


大多數(shù)數(shù)字示波器提供兩種插值過程之一的選擇:用于顯示插值的線性或 sin(x)/x 插值。插值方法一般在輸入設(shè)置中選擇。在示例中使用的示波器中,插值是針對(duì)每個(gè)輸入通道單獨(dú)控制的,在其他示波器中,插值是全局影響所有采集通道的。線性插值基本上假設(shè)直線連接真實(shí)樣本。這可以通過將三角窗函數(shù)與信號(hào)進(jìn)行卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)。一種方法是使用適當(dāng)配置的數(shù)字濾波器。

Sin(x)/x 插值將 sin(x)/x 函數(shù)與信號(hào)進(jìn)行卷積。時(shí)域中的 sin(x)/x 或 SINC 函數(shù)具有低通濾波器的頻譜,如圖2所示。


縮小數(shù)字示波器波形中的間隙
圖 2時(shí)域(上方軌跡)中的 sin(x)/x 函數(shù)在頻域(下方軌跡)中具有低通濾波器響應(yīng)。


sin(x)/x 頻率響應(yīng)的帶寬是 sin(x)/x 函數(shù)中振蕩周期的倒數(shù)。由于時(shí)域中的卷積是頻域中的乘法,sin(x)/x 插值基本上是一種低通濾波操作。 

隨著采樣率與帶寬的比率或過采樣率的增加,線性和 sin(x)/x 插值方法都具有更高的有效性。對(duì)于給定的帶寬,隨著采樣率的提高,插值總是會(huì)得到改善。但是,在性能上存在一些差異。當(dāng)過采樣率至少為十比一時(shí),線性插值效果很好。圖 3顯示了具有不同過采樣率的線性插值示例。


縮小數(shù)字示波器波形中的間隙
圖 3線性插值器在 500 MHz 正弦波上的性能示例,過采樣率為 20:1(左上)、10:1(左中)、5:1(左下)、2:1(右上) ). 2:1 情況下的持久性顯示(右中)顯示它仍然是正弦波。


雖然在視覺上并不“漂亮”,但所有版本在技術(shù)上都是正確的。如果打開無(wú)限顯示余輝,則隨著對(duì)信號(hào)的不同相位進(jìn)行采樣,看起來(lái)不連續(xù)的波形將描繪出原始正弦波。使用余輝來(lái)查看多次采集的歷史記錄是一種操作提示,在處理具有低過采樣率的采樣波形時(shí)非常有用。

Sin(x)/x 插值在過采樣率大于二比一的情況下效果很好。如果過采樣率下降到二比一以下,它們確實(shí)會(huì)出現(xiàn)問題,如圖4所示。


縮小數(shù)字示波器波形中的間隙

圖 4比較階躍函數(shù)的線性(頂部跡線)和 sin(x)/x 插值(底部跡線),上升時(shí)間為 27ns,采樣率為 250MS/s(左側(cè)跡線)和 25MS/s(右側(cè)跡線)。


階躍函數(shù)是一個(gè)較低頻率的信號(hào),由于中間的過渡而具有高頻分量。階躍的 27ns 上升時(shí)間具有 13MHz 的標(biāo)稱帶寬。兩種插值方法都可以在 250 MS/s 的采樣率下正常工作,大約是 20:1 的過采樣率。25 MS/s 的速率和每點(diǎn) 40ns 的采樣周期,略低于 2:1 的過采樣率。線性插值器在邊緣只有一個(gè)樣本,不會(huì)正確定義上升時(shí)間,但波形基本正確。sin(x)/x 內(nèi)插器在奈奎斯特極限以下運(yùn)行,并顯示波形上并不真正存在的預(yù)沖和過沖,這種效應(yīng)稱為“吉布斯耳”。因此,在使用任何內(nèi)插器時(shí),務(wù)必注意采樣率并確保它大于奈奎斯特極限。

插值數(shù)學(xué)函數(shù)

本文中使用的示波器也提供插值作為數(shù)學(xué)函數(shù)。數(shù)學(xué)函數(shù)版本包括線性、sin(x)/x 和三次插值。三次插值擬合樣本之間的三階多項(xiàng)式。就計(jì)算速度而言,其性能介于 sin(x)/x 和線性插值之間。插值數(shù)學(xué)函數(shù)允許用戶在采集的樣本點(diǎn)之間選擇介于 2 到 50 個(gè)插值樣本之間的插值因子。圖 5顯示了使用數(shù)學(xué)函數(shù)的 5:1 插值示例。


縮小數(shù)字示波器波形中的間隙
圖 5 插值器數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)置的控件使用三次插值器將樣本數(shù)增加了五倍。


插值器數(shù)學(xué)函數(shù)提供了更大的靈活性,具有范圍廣泛的上采樣和控件以自定義插值濾波器。與輸入通道內(nèi)插器不同,數(shù)學(xué)函數(shù)允許同時(shí)查看內(nèi)插器的輸入和輸出以檢查正確的響應(yīng)。

插值數(shù)學(xué)函數(shù)允許用戶增加波形中的樣本數(shù)量,這在將信號(hào)應(yīng)用于數(shù)字濾波器之前非常有用,其中濾波器的截止頻率是采樣率的函數(shù)。它還可用于表征波形測(cè)量,如下一節(jié)所述。

測(cè)量插值

示波器中的定時(shí)測(cè)量是通過查找波形電壓閾值交叉處的時(shí)間來(lái)執(zhí)行的。相同斜坡交叉之間的時(shí)間產(chǎn)生周期測(cè)量。類似地,具有相反斜率的邊緣之間的交叉時(shí)間差異給出了寬度測(cè)量值。在許多情況下,信號(hào)的上升時(shí)間非???,采樣率為 20 GHz 時(shí),邊沿上只有少數(shù)樣本。簡(jiǎn)單地在閾值周圍的樣本之間畫一條線是找到交叉點(diǎn)的明顯的選擇,但是,當(dāng)樣本在閾值的兩側(cè)不對(duì)稱分布時(shí),這可能會(huì)導(dǎo)致很大的錯(cuò)誤。插值在測(cè)量期間在內(nèi)部使用,以比采樣周期間隔更地定位測(cè)量閾值交叉點(diǎn)。圖 6。


縮小數(shù)字示波器波形中的間隙
圖 6結(jié)合使用三次插值和線性插值來(lái)提高數(shù)字示波器中內(nèi)部定時(shí)測(cè)量的時(shí)間分辨率。


在波形幅度超過預(yù)定義閾值的點(diǎn)測(cè)量時(shí)間。采樣間隔為采樣間隔(對(duì)于本例,采樣率為 20 GS/s 時(shí)為 50 ps)。在波形上使用三次插值,然后對(duì)接近交叉點(diǎn)的點(diǎn)進(jìn)行線性插值,以找到閾值交叉的確切時(shí)間。所得測(cè)量的時(shí)間分辨率比在采樣周期間隔開的原始樣本大得多。使用三次插值是因?yàn)樗峁┝烁叩挠?jì)算效率,結(jié)合了準(zhǔn)確的樣本插入和比 sin(x)/x 插值更快的計(jì)算速度。 

時(shí)基插值器

一種不太熟悉但更為重要的插值器是測(cè)量觸發(fā)事件和采樣時(shí)鐘之間的子采樣時(shí)間延遲的插值器。通常,觸發(fā)事件與示波器的采樣時(shí)鐘異步。每次采集的采樣相位或水平偏移是隨機(jī)的。如果您要繪制從觸發(fā)到個(gè)樣本的時(shí)間直方圖,它會(huì)在 0 和 1 樣本周期之間呈現(xiàn)均勻分布。由于隨機(jī)水平偏移,多個(gè)波形的余輝顯示顯示了樣本點(diǎn)的所有可能位置,如圖 3 所示。 

穩(wěn)定的觸發(fā)顯示要求每個(gè)采集的波形軌跡與觸發(fā)點(diǎn)在完全相同的時(shí)間位置對(duì)齊。對(duì)于沒有觸發(fā)延遲偏移的時(shí)基,觸發(fā)位置通常在零時(shí)間。測(cè)量觸發(fā)器和采樣時(shí)鐘之間的時(shí)間差是使用稱為時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器 (TDC) 的設(shè)備(基本上是高分辨率計(jì)數(shù)器)來(lái)測(cè)量時(shí)間延遲來(lái)完成的。這個(gè)時(shí)間延遲是波形的水平偏移。當(dāng)顯示波形時(shí),水平偏移用于排列多次采集的觸發(fā),圖 7顯示了復(fù)雜波形的六次采集。


縮小數(shù)字示波器波形中的間隙
圖 7超聲波波形(頂部網(wǎng)格)的六次采集均使用縮放跡線進(jìn)行了水平擴(kuò)展,以顯示下方網(wǎng)格中每條跡線的水平偏移。標(biāo)簽 Z1 到 Z6 指向每個(gè)觸發(fā)前的實(shí)際采樣點(diǎn),在 t=0 時(shí)用光標(biāo)標(biāo)記。


使用水平縮放擴(kuò)展了觸發(fā)器周圍的區(qū)域,以查看六次采集的水平偏移的變化范圍。采樣周期為 20ns (50MS/s)。對(duì)于六次采集,水平偏移在 t=0 觸發(fā)前的 2.5ns 到 17.7ns 之間變化。這在前面討論的一個(gè)樣本周期范圍內(nèi)。TDC的時(shí)間分辨率取決于具體的示波器型號(hào),與示波器的采樣率有關(guān)??偨Y(jié) TDC 性能的示波器規(guī)格是“觸發(fā)和插值器抖動(dòng)”。對(duì)于高性能示波器,該指標(biāo)通常小于 2ps rms。示波器設(shè)計(jì)人員使用軟件輔助觸發(fā)對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn),將此規(guī)格降低到小于 0.1ps。使用 TDC 以及軟件輔助觸發(fā)可以測(cè)量與時(shí)間相關(guān)的事件,例如抖動(dòng)。如果沒有 TDC 硬件和軟件,時(shí)間測(cè)量分辨率將受限于采樣周期。

結(jié)論

插值法是示波器中非常有用的工具。它是一種填補(bǔ)采樣數(shù)據(jù)記錄中空白的方法,通常用于提高測(cè)量精度或更好的顯示解釋。


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