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存在互感的電感串并聯(lián)

發(fā)布時間:2021-02-05 來源:卓晴 責(zé)任編輯:wenwei

【導(dǎo)讀】電感器是電路中常見的重要元器件,常用在信號濾波、電能轉(zhuǎn)換、信號耦合以及磁場檢測等。它利用電磁感應(yīng)原理對流過的電流的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,兩端的電壓與電流的變化率成正比,其中的比率就是電感的重要參數(shù):電感量,通常記作L。
 
存在互感的電感串并聯(lián)
以電感為中心的RLC串聯(lián)電路
 
電感器是電路中常見的重要元器件,常用在信號濾波、電能轉(zhuǎn)換、信號耦合以及磁場檢測等。它利用電磁感應(yīng)原理對流過的電流的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,兩端的電壓與電流的變化率成正比,其中的比率就是電感的重要參數(shù):電感量,通常記作L。
 
簡單電感的串并聯(lián)
 
與電阻、電容以上,電感也可以通過串聯(lián)、并聯(lián)形成新的電感。計算串聯(lián)、并聯(lián)電感的值與電阻的串并聯(lián)的計算公式基本一致。多個電感串聯(lián)的電感量等于各個電感的電感值相加;多個電感并聯(lián)的電感量等于各并聯(lián)電感的電感的的倒數(shù)之和再取倒數(shù)。
 
存在互感的電感串并聯(lián)
電感串聯(lián)
 
存在互感的電感串并聯(lián)
電感并聯(lián)
 
與電阻不同的是,電感之間有可能會出現(xiàn)相互的電磁耦合的關(guān)系,特別是對于空心電感,磁場會存在電感周圍很大的空間內(nèi)。如果兩個電感之間的距離很近,方向又一致,就很容易電磁耦合,度量兩個線圈之間電磁耦合程度通常使用互感(Mutual Inductance)來度量,它表征了一個線圈中的電流變化在另外一個線圈中所產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小。
 
對于有互感的M兩個線圈L1,L2,可以列寫出它們之間的等效電路:
 
存在互感的電感串并聯(lián)
兩個有互感的線圈等效電路
 
存在互感的電感串并聯(lián)
 
根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的極性,可以定義出兩個互感線圈之間的“ 同銘端”,根據(jù)極性與參考電壓方向是否相同,可以分為同相互感和反相互感。
 
對于之間有互感的電感的串聯(lián)、并聯(lián)之后電感的計算就變得復(fù)雜了。在網(wǎng)絡(luò)文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor.[1] 中,給出了互感線圈的串、并聯(lián)計算基本方法。
 
有互感電感的串聯(lián)
 
兩個線圈 之間存在著互感 ,當(dāng)它們同相串聯(lián)的時候,對應(yīng)的電感量為:
 
存在互感的電感串并聯(lián)
兩個電感同相串聯(lián)
 
可以可跟KVL定理,列寫出串聯(lián)支路電壓方程,可以證明該公式:
 
存在互感的電感串并聯(lián)
 
如果是反相串聯(lián)的時候,按照相同的方式,可以證明對應(yīng)的等效電感量為:
 
存在互感的電感串并聯(lián)
兩個電感線圈反相串聯(lián)
 
根據(jù)這個公式,可以來測量兩個線圈之間的互感量M。也就是通過分別測量L1,L2,然后在分別測量他們同相和反相串聯(lián)后的電感,便可以計算出它們之間的互感M。
 
有互感電感并聯(lián)
 
當(dāng)兩個有互感M的線圈L1,L2并聯(lián)時,對應(yīng)的等效電感分別為:
 
(1) 同相并聯(lián)
 
存在互感的電感串并聯(lián)
帶有互感的線圈并聯(lián)
 
左:同相并聯(lián);右:反相并聯(lián) (2) 反相并聯(lián)
 
公式的證明過程稍微復(fù)雜,可以參見前面 論文中的求解過程。[1]
 
從上面公式可以看到,當(dāng)互感量M等于0時,它們就退化成最初的簡單電感的串并聯(lián)計算公式了。
 
互感線圈等效變換
 
存在互感電路往往會使得電路分析變得復(fù)雜。將兩個互感的線圈使用T型電路進(jìn)行等效變換可以簡化電路分析。下面給出了通過互感耦合在一起的電路等效變換。
 
存在互感的電感串并聯(lián)
同相互感等效變換
 
等效轉(zhuǎn)換后的電路消除了互感,之后的電路分析可以使用基爾霍夫電壓、電流定理(KCL&KVL)進(jìn)行分析。
 
 
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