2-1-21．開(kāi)關(guān)變壓器的分布電容

開(kāi)關(guān)變壓器初、次級(jí)線圈的分布電容，對(duì)開(kāi)關(guān)電源性能指標(biāo)的影響也很重要，它會(huì)與變壓器線圈的漏感組成振蕩回路產(chǎn)生振蕩。當(dāng)輸入脈沖電壓的上升或下降率大于振蕩波形的上升或下降率的時(shí)候，振蕩回路就吸收能量，使輸入脈沖波形的前、后沿都變差；而當(dāng)輸入脈沖電壓的上升或下降率小于振蕩波形的上升或下降率的時(shí)候，振蕩回路就會(huì)釋放能量，使電路產(chǎn)生振蕩。如果振蕩回路的品質(zhì)因數(shù)比較高，電路就會(huì)產(chǎn)生寄生振蕩，并產(chǎn)生EMI干擾。

另外，開(kāi)關(guān)電源電壓輸入回路的濾波電感，其分布電容的大小對(duì)EMC指標(biāo)的影響非常大，因此在這里也需要對(duì)濾波電感線圈的分布電容構(gòu)成以及原理有充分的理解。從原理上來(lái)說(shuō)，濾波電感線圈的分布電容與開(kāi)關(guān)變壓器線圈的分布電容基本上是沒(méi)有根本區(qū)別的，因此，對(duì)變壓器線圈分布電容的分析與計(jì)算方法，對(duì)濾波電感線圈同樣有效。

開(kāi)關(guān)變壓器初、次級(jí)線圈的分布電容與結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此，要精確計(jì)算不同結(jié)構(gòu)的開(kāi)關(guān)變壓器初、次級(jí)線圈的分布電容難度比較大。下面我們先以最簡(jiǎn)單的雙層線圈結(jié)構(gòu)的開(kāi)關(guān)變壓器為例，計(jì)算它們的初級(jí)或次級(jí)線圈的分布電容。

圖2-42是分析計(jì)算開(kāi)關(guān)變壓器線圈之間分布電容的原理圖。

設(shè)圓柱形兩層線圈之間的距離為d，高度為h，平均周長(zhǎng)為g 。假定兩層線圈之間沿高度的電位差為線性變化，即：
 

設(shè)兩個(gè)線圈相對(duì)應(yīng)的兩表層間的電場(chǎng)近似均勻分布，即近似平板電容器的電場(chǎng)，那么，根據(jù)（2-107）式就可以求得該電場(chǎng)貯存的能量為：

式中： 為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，它是一個(gè)沒(méi)有單位的常數(shù)； 為真空中的介電常數(shù)，它是一個(gè)有單位系數(shù)， [ F/m]；g為兩層線圈之間的平均周長(zhǎng)。

對(duì)（2-108）式從邊界0至h進(jìn)行積分，即可求得兩層線圈之間存儲(chǔ)的能量。

由此可以求得變壓器初級(jí)或次級(jí)兩層線圈之間分布電容的表達(dá)式：

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對(duì)于圖2-43-a，可求得變壓器初級(jí)或次級(jí)兩層線圈之間的分布電容為：

對(duì)于圖2-43-b，可求得變壓器初級(jí)或次級(jí)兩層線圈之間的分布電容為：

由此可知，變壓器初級(jí)或次級(jí)兩層線圈之間的分布電容，除了與變壓器線圈的高度、周長(zhǎng)、兩層線圈之間的距離等參數(shù)相關(guān)外，還與兩層線圈之間的電位差有關(guān)。

為了更好地對(duì)多層線圈的分布電容進(jìn)一步進(jìn)行分析，我們把（2-109）式改寫(xiě)成一個(gè)靜態(tài)電容與一個(gè)動(dòng)態(tài)系數(shù)相乘的形式，即：

當(dāng)變壓器的線圈為多層時(shí)，我們只需反復(fù)利用（2-112）式來(lái)對(duì)相鄰兩層之間的分布電容獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，然后把結(jié)果相加即可。如果一定要寫(xiě)出計(jì)算多層線圈分布電容的表達(dá)式，則變壓器多層線圈的分布電容可表示為：

式中， 為第 層與 +1層線圈之間的靜態(tài)電容，  = 1、2、3、• • •、n ，n為所求總分布電容的變壓器初級(jí)線圈或次級(jí)線圈的層數(shù)； 為第 層與 +1層線圈之間的平均周長(zhǎng)； 為第 層與 +1層線圈之間分布電容的動(dòng)態(tài)系數(shù)； 為第 層與 +1層線圈之間的標(biāo)準(zhǔn)電位差，其值一般等于相鄰兩層線圈工作電壓之和，即： ，U為變壓器初級(jí)線圈或次級(jí)線圈兩端的工作電壓； 分別為第 層與 +1層線圈之間 處對(duì)應(yīng)的電位差；對(duì)于如圖2-43-a線圈接法，  ；對(duì)于如圖2-43-b線圈接法，

開(kāi)關(guān)變壓器初級(jí)線圈的層數(shù)很少超過(guò)4層的，因此，我們?cè)谶@里分別列出三層、四層初級(jí)線圈分布電容的計(jì)算結(jié)果。為了計(jì)算簡(jiǎn)單，我們假設(shè)三層線圈的匝數(shù)以及工作電壓均相等，三層線圈的平均周長(zhǎng) 用中間一層線圈的周長(zhǎng)來(lái)代替，即用第二層線圈的周長(zhǎng)g2 代之；三層線圈的層間距離均相等，均等于d。同理，對(duì)于四層線圈的條件也基本相同，但線圈平均周長(zhǎng) 用第二、第三層線圈的平均周長(zhǎng)來(lái)代替。

三層初級(jí)線圈總分布電容為：

上式中，CS為三層初級(jí)線圈總分布電容；g2為第二層線圈的周長(zhǎng)； 為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，對(duì)于一般膠帶絕緣材料來(lái)說(shuō)， 約等于2~3； 為真空中的介電常數(shù)；h為線圈平均高度；d為線圈的層間平均距離。

同理，可求得四層初級(jí)線圈總分布電容為：

由此可以知道，變壓器線圈的總分布電容的大小主要與線圈的層數(shù)（n-1）成正比，與層間的距離d成反比，并且與變壓器線圈的連接方法還有關(guān)。
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因此，我們不能把各層之間的分布電容當(dāng)成普通電容的概念來(lái)理解。普通電容互相串聯(lián)時(shí)，總電容的容量，總是小于其中任意一個(gè)電容的容量；而變壓器線圈的層間分布電容看起來(lái)是屬于串聯(lián)，但其結(jié)果是越串連越大。這是為什么呢？這是因?yàn)樽儔浩骶€圈層間分布電容的電壓主要不是靠串聯(lián)回路來(lái)充電的，而是靠線圈之間互相感應(yīng)產(chǎn)生的電壓進(jìn)行充電的。

不但如此，變壓器次級(jí)線圈的分布電容同樣也要感應(yīng)到初級(jí)線圈來(lái)。大多數(shù)場(chǎng)合，在考慮變壓器線圈總的分布電容的時(shí)候，一般都需要把初、次級(jí)線圈的分布電容一起來(lái)考慮。例如，電視機(jī)的高壓包，其次級(jí)線圈繞組的分布電容一般都很大，折算到初級(jí)線圈后，初級(jí)線圈總的分布電容就更大，一般可達(dá)好幾千微微法，如不采取分段繞線措施，最大可達(dá)好幾萬(wàn)微微法。

順便說(shuō)明，以上計(jì)算線圈層間分布電容的方法并沒(méi)有把單層線圈分布電容的計(jì)算方法包括在其中，當(dāng)需要計(jì)算單層線圈的分布電容時(shí)，同樣可以用計(jì)算多層線圈分布電容的（2-113）公式。不過(guò)（2-113）公式中的參數(shù)需要改一改，把層的高度h改成導(dǎo)線的直徑 ；把層間的距離d改成兩匝線圈之間的距離，層間工作電壓Ui兩匝線圈之間的工作電壓Ud線圈的周長(zhǎng)g基本不變。單層線圈的電場(chǎng)方向與多層線圈的電場(chǎng)方向正好正交，所以它們的能量不能疊加。

直接對(duì)變壓器線圈的總分布電容進(jìn)行測(cè)試是有些困難的，但可以測(cè)試每層線圈之間的靜態(tài)電容，方法是要把圖2-43中線圈層與層之間的連線斷開(kāi)；然后把測(cè)量結(jié)果乘以一個(gè)動(dòng)態(tài)系數(shù)，即得到本層的分布電容，最后把各層的分布電容全部相加即可得到總分布電容。

如果不考慮變壓器次級(jí)線圈對(duì)初級(jí)線圈的影響，對(duì)于一個(gè)功率大約為100瓦的開(kāi)關(guān)變壓器，其初級(jí)線圈的分布電容大約在100~2000微微法之間；如果把次級(jí)線圈的分別電容也考慮進(jìn)去，總的分布電容可能要大一倍左右，因?yàn)槌酢⒋渭?jí)線圈分布電容的轉(zhuǎn)換比是平方的關(guān)系。因此，分布電容對(duì)輸出波形的影響也是很大的。

為了減少變壓器線圈的分布電容，特別是EMC濾波器線圈的分布電容，最好不要把線圈分成多層疊繞，而是把線圈分段來(lái)繞，這樣可以降低（2-114）式或（2-115）式中每層線圈的高度h，從而可以減小線圈總的分布電容。

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