中心論題:
- 電感損耗包括鐵損和銅損。
- 電感磁芯中的功耗磁滯損耗和渦流損耗。
- 電感線圈中的功耗介紹。
- 法拉第定律等數(shù)學(xué)物理方法計(jì)算功耗。
- 雙極性變化的磁通對(duì)電感施加變化的正弦電壓信號(hào)得到磁芯損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線。
- 用估算法計(jì)算電感總損耗。
開(kāi)關(guān)電源的功耗是多方面的,包括功率MOSFET損耗、輸入/輸出電容損耗、控制器靜態(tài)功耗以及電感損耗。本文主要討論電感損耗。眾所周知,電感損耗包括兩方面:其一是與磁芯相關(guān)的損耗,即傳統(tǒng)的鐵損;其二是與電感繞組相關(guān)的損耗,即通常所謂的銅損。
功率電感在開(kāi)關(guān)電源中作為一種儲(chǔ)能元件,開(kāi)關(guān)導(dǎo)通期間存儲(chǔ)磁能,開(kāi)關(guān)斷開(kāi)期間把存儲(chǔ)的能量傳送給負(fù)載。磁滯特性是磁芯材料的典型特性,正是它產(chǎn)生電感磁芯的損耗。導(dǎo)磁率越大,磁滯曲線越窄,磁芯功耗越小。
電感磁芯中的功耗
電感在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)由于磁場(chǎng)強(qiáng)度改變產(chǎn)生的能量損耗是在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通期間輸入電感的磁能與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)期間輸出磁能之間的差值。如果用ET代表一個(gè)開(kāi)關(guān)周期電感的能量,則:。根據(jù)安培定律:和法拉第定律:,上述等式中的ET為:。隨著電感電流減小,磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱,而磁感應(yīng)強(qiáng)度從另一回路返回并變小。在此期間,大部分能量傳送給負(fù)載,而存儲(chǔ)能量和傳送能量之間的差值即為損失的能量。而磁芯由于磁滯特性引起的功耗是上述能量損耗乘以開(kāi)關(guān)頻率。該損耗大小與艬n有關(guān),對(duì)于大多數(shù)鐵氧體材質(zhì)磁芯而言,n介于2.5~3之間。到目前為止,上述磁芯儲(chǔ)能和損耗的推導(dǎo)與結(jié)論都基于下列條件:磁芯工作在非飽和區(qū);開(kāi)關(guān)頻率在磁芯正常工作范圍內(nèi)。
電感磁芯除了上述的磁滯損耗外,第二種主要損耗是渦流損耗。感應(yīng)渦流在磁芯中流動(dòng)將產(chǎn)生I2×R(或V2/R)的功耗。如果把磁芯想象為一個(gè)高阻值元件RC,那么,在RC將產(chǎn)生感應(yīng)電壓,根據(jù)法拉第定律,,其中AC為磁芯的有效截面積,因此功耗為:,由此可見(jiàn),磁芯由于渦流導(dǎo)致的功耗與磁芯中單位時(shí)間內(nèi)磁通變化量的平方成正比。另外,由于磁通變化量直接與所加電壓成正比,所以,磁芯的渦流功耗與電感電壓和占空比成正比,即:,其中VL為電感電壓,tAPPLIED為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期(TP)中開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通(ON)或截止(OFF)時(shí)間。由于磁芯材料的高阻特性,通常渦流損耗比磁滯損耗小得多,通常數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的磁芯損耗包括渦流損耗和磁滯損耗。
測(cè)量磁芯的損耗是很困難的事情,因?yàn)樗ǚ爆嵉拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度測(cè)量和磁滯回路面積估算,多數(shù)電感廠家并未提供這些參數(shù)。雖然如此,仍可利用這些曲線對(duì)磁芯損耗進(jìn)行估算。這些曲線可從磁芯材料廠商獲得,通常以磁感應(yīng)強(qiáng)度和工作頻率為變量給出功率損耗,單位為W/kg或W/cm3。磁芯材料公司Magnetics提供了上述數(shù)據(jù),其中給出了磁芯損耗與磁感應(yīng)強(qiáng)度在各種頻率下的關(guān)系曲線。如果已知電感采用了某種鐵氧體材料磁芯并知道其體積,則可以根據(jù)這些關(guān)系曲線對(duì)其磁芯損耗做出很好的估算。這類(lèi)曲線是利用雙極性變化的磁通,對(duì)電感施加變化的正弦電壓信號(hào)得到的。由于DC/DC變換器電感上的開(kāi)關(guān)電壓波形是方波信號(hào),其中包含高次諧波分量,且磁通變化僅為單極性,因此可利用開(kāi)關(guān)波形的基波分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的1/2估算磁芯損耗的近似值。而電感磁芯的體積或重量可以通過(guò)測(cè)量或估計(jì)得到。
電感線圈中的功耗
為電流滲透率(?為導(dǎo)體的電阻率,?是繞組材料的電阻系數(shù)(通常為銅材,其),Area為繞阻導(dǎo)線有效截面積。由于體積較小的電感通常采用線徑較細(xì)的導(dǎo)線,因此有效截面積較小,直流電阻較大。再者,電感量較大的電感需要繞制的匝數(shù)較多,因此線圈導(dǎo)線較長(zhǎng),電阻也會(huì)增大。對(duì)于直流電壓,線圈損耗是由于繞組的直流電阻(RDC)產(chǎn)生的,電感的數(shù)據(jù)手冊(cè)都會(huì)給出該參數(shù)。隨著頻率的提高,將出現(xiàn)眾所周知的電流趨膚現(xiàn)象,因此對(duì)于交流電,繞阻的實(shí)際電阻會(huì)隨頻率的升高而增大,大于RDC,繞阻的銅損增加。電感線圈交流電阻的大小由特定頻率下電流在導(dǎo)體中的滲透深度決定。滲透深度界定點(diǎn)為:該點(diǎn)的電流密度減小到導(dǎo)體表面電流密度的1/e(或直流電時(shí)),計(jì)算公式為:,其中?實(shí)際電感的功耗還包括線圈中的功耗,即銅損(或線損)。直流供電時(shí),線圈中的功耗是因?yàn)榫€圈導(dǎo)線并非理想導(dǎo)體,有直流電阻存在,有電流流過(guò)時(shí),將消耗功率,即IRMS2×RDC。線圈的電阻定義為:,其中 r?0×?= (銅材的滲透率為1))。當(dāng)導(dǎo)體為扁平或?qū)w的線材半徑遠(yuǎn)大于滲透深度時(shí),上述公式的計(jì)算結(jié)果很準(zhǔn)確。需要說(shuō)明的是,交流電阻(RAC)產(chǎn)生功耗僅針對(duì)交變電流。要確定RAC,首先需要計(jì)算銅線在特定頻率下的有效截面積。當(dāng)導(dǎo)體半徑遠(yuǎn)大于滲透深度時(shí),其有效導(dǎo)電區(qū)域是導(dǎo)體截面的一個(gè)圓環(huán),外徑為導(dǎo)線的半徑,外環(huán)與內(nèi)環(huán)的差值正好等于滲透深度。由于導(dǎo)體的電阻率不變,因此RAC 與RDC 的比值就是它們有效導(dǎo)電截面積之比,即:,該比值乘以RDC,其結(jié)果等于給定頻率下,自由空間中導(dǎo)線的交流電阻RAC。然而,電感線圈中的渦流還受其附近導(dǎo)體的影響,而電感線圈是由多匝導(dǎo)線通過(guò)重疊、并行繞制而成,因此,產(chǎn)生的渦流和由此導(dǎo)致的電阻值增加比單純的因趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的影響嚴(yán)重得多。由于線圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及線圈的繞制方式、線與線之間距離的影響,RAC的變化和具體計(jì)算方法十分復(fù)雜,本文篇幅有限,不在此贅述。
功耗估算
利用圖1所示的簡(jiǎn)單電路可以闡明電感中的功耗情況,其中RC為磁芯損耗,RAC和 H電感FP3-4R7,電感的電流紋波(艻(t))為621mA。磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值差(艬)是需要關(guān)注的指標(biāo),確定艬可根據(jù)電感數(shù)據(jù)手冊(cè)的計(jì)算公式,,其中K為常量,對(duì)于本例,K=105。因此,=613高斯。估算艬的另一種方法是,繞組上電壓與時(shí)間的乘積與電感匝數(shù)和有效截面積乘積之比,即:。根據(jù)電感FP3數(shù)據(jù)手冊(cè),在艬為613高斯時(shí),其磁芯損耗大約為470mW。圖1中RC是等效該磁芯功耗的并聯(lián)電阻,其阻值大小根據(jù)電感兩端電壓的均方根值(RMS)及其磁芯損耗計(jì)算得出:,因此,RC=。?RDC分別代表與繞組相關(guān)的線圈的交流和直流損耗。RC根據(jù)磁芯損耗計(jì)算或估算而定,而RDC和RAC分別為線圈的直流電阻或受趨膚效應(yīng)、鄰近感應(yīng)影響的交流電阻。下面以雙輸出降壓型開(kāi)關(guān)電源MAX5073為例說(shuō)明如何建立該等效模型。輸入電壓為12V,輸出5V、2A,采用Coiltronics公司的4.7。開(kāi)關(guān)頻率為1MHz時(shí),電感紋波電流的基波滲透深度在TA=+20℃時(shí)是?根據(jù)電感的數(shù)據(jù)手冊(cè),室溫下,RDC為40m 0.065mm,而繞組的線徑大約為0.165mm,因此,RAC= 。只有電感上交流電流的均方根電流才在該電阻消耗功率,均方根電流為:。
綜上所述,電感總損耗的估算結(jié)果為:
PRDC+PRAC+PCORE=IDC2×RDC+IACRMS2×RAC+470mW=632mW。