【導(dǎo)讀】文氏橋電路是一個(gè)非常經(jīng)典的電路，歷經(jīng)多年，盡管存在一些缺點(diǎn)，但仍然是教科書里面的必講內(nèi)容。從電路結(jié)構(gòu)來看，并不復(fù)雜，但是這里面隱含的知識點(diǎn)卻很多，涉及的內(nèi)容也比較廣泛，有信號與系統(tǒng)的知識，還要用到一點(diǎn)復(fù)變函數(shù)的知識，還涉及到相位的概念。因此，值得把這個(gè)電路仔細(xì)研究一下。
文氏橋電路是一個(gè)非常經(jīng)典的電路，歷經(jīng)多年，盡管存在一些缺點(diǎn)，但仍然是教科書里面的必講內(nèi)容。從電路結(jié)構(gòu)來看，并不復(fù)雜，但是這里面隱含的知識點(diǎn)卻很多，涉及的內(nèi)容也比較廣泛，有信號與系統(tǒng)的知識，還要用到一點(diǎn)復(fù)變函數(shù)的知識，還涉及到相位的概念。因此，值得把這個(gè)電路仔細(xì)研究一下。
知識鋪墊
?什么是文氏橋振蕩？
圖1
如圖1所示，左邊是文氏橋的電路連接形式，右邊是仿真的結(jié)果，從示波器顯示的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)一個(gè)1.54KHz的正弦信號從無到有，就這么神奇的產(chǎn)生了，而且信號增大到一定幅值自動(dòng)穩(wěn)定下來。
我們都知道，能量是守恒的，不可能憑空產(chǎn)生一個(gè)信號，而這個(gè)電路沒有任何輸入的信號源，那這個(gè)正弦信號的能量來自哪里呢？答案是運(yùn)放的供電電源。那這個(gè)電路之所以會(huì)產(chǎn)生這個(gè)信號，是由于自激振蕩的結(jié)果。
?怎樣才能讓運(yùn)放電路發(fā)生自激振蕩呢？
一個(gè)閉環(huán)的反饋系統(tǒng)可以按照下面的結(jié)構(gòu)圖來描述，如圖2所示。
圖2
A可以理解為正向通路系統(tǒng)函數(shù)，F(xiàn)為反饋通路系統(tǒng)函數(shù)，Xi為輸入量。按照圖2中所畫，實(shí)際上引入的是負(fù)反饋，所以Xi’=Xi-Xf，Xo=AFXo。
我們知道，交流信號需要用幅值和相位才能描述全面，那要想實(shí)現(xiàn)一個(gè)信號的自激，需要同時(shí)滿足幅值和相位條件：
幅值條件。|AF|略>1，因?yàn)榧词故?.00001，無數(shù)個(gè)1.00001相乘最終也會(huì)是無窮大。
相位條件。一個(gè)信號從原點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過系統(tǒng)（A、F）走一圈，再回到原點(diǎn)時(shí)，要保持和原來的信號相位一致，正弦信號的周期是360°；對于一個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)而言，由于負(fù)反饋本身就有180°的相位移動(dòng)，所以需要附加±180°相移，才能使得信號與源信號同相。
而對于正反饋系統(tǒng)，只要不引入額外的相移，就可以保持和原信號同相。
還有一個(gè)隱含條件是Xi如果是0，那0放大多少倍都是0，無法自激。因此，系統(tǒng)中我們需要在一開始給入一個(gè)初始信號，無論這個(gè)信號有多小，終究會(huì)放大出一個(gè)幅值客觀的信號。
進(jìn)入正題
我們先看這個(gè)文氏橋振蕩電路的下半部分（圖3），從輸出端反饋回來的信號接在的運(yùn)放的同相端，實(shí)際上引入的是正反饋，也就是說只要保持在反饋回路中不引入額外的相移就可以了。
圖3
但是在這個(gè)反饋回路當(dāng)中，有電容的存在。我們都知道，電容實(shí)際上會(huì)貢獻(xiàn)復(fù)數(shù)里面的虛部，一旦引入電容，不可避免的要引入相移，那這個(gè)正反饋的電路在這里是起到什么作用呢？
先把電路提取出來，整理一下，看的更清楚，如4所示。
圖4
對這個(gè)電路仿真一下，得到下面的幅頻特性曲線（圖5）。不難看出這是一個(gè)帶通濾波電路，再由于2個(gè)R和2個(gè)C的取值一致，所以這是一個(gè)單頻點(diǎn)的選頻器，中心頻率是1/(2πRC)。而帶通濾波一定是由高通濾波和低通濾波組成，低通濾波使得信號的相位發(fā)生滯后，高通濾波使得信號相位超前；且由于R、C相同，高通與低通的特征頻率一致，使得這個(gè)信號的相位移了2次又回到原點(diǎn)了，所以這里完全是虛驚一場。
圖5
對于這個(gè)正反饋電路我們還得深入剖析，那最最根本的就是傳遞函數(shù)了，這里有我們想要的一切信息：
上面這個(gè)等式ω為角頻率，這個(gè)式子要想取得最大值，需要讓分母的模值最小，也就是分母的虛部為0。
令ωRC-1/(wRC)=0，求得ω=1/RC；再根據(jù)ω=2πf，推出f=1/(2πRC)時(shí)，整個(gè)正反饋電路的模值|F|最大為1/3。
這里其實(shí)也解釋了為什么最終輸出的信號頻率是1.54kHz的問題，是根據(jù)1/(2πRC)算出來的，也只有這個(gè)頻率的信號經(jīng)過反饋電路時(shí)幅值最大，而且沒有相位移動(dòng)，那你要想改變輸出信號的頻率，就去改R和C的值就好了。
上面我們一直再說的是系統(tǒng)中的F，下面來說A，來看上半部分電路（圖6）：
圖6
這個(gè)電路我們簡直再熟悉不過了，這就是一個(gè)典型的同相放大器，放大倍數(shù)為：A=(1+Rf/R1)。
這里Rf與R1是不是隨便取的呢？答案是否定的。因?yàn)樯衔囊呀?jīng)知道|F|=1/3；要保證|AF|>=1，|A|必須>=3；根據(jù)A=(1+RF/R1)，推出(Rf/R1)>=2。
在一開始起振的時(shí)候，我們需要讓它Rf略>2R1，當(dāng)信號達(dá)到一定幅度的時(shí)候，我們不想讓它繼續(xù)增加，需要讓Rf=2R1，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候|AF|=1，無數(shù)個(gè)1相乘，最終也是1，所以就穩(wěn)定下來了。
那問題又來了，怎么能讓這個(gè)Rf自動(dòng)發(fā)生變化，從而使得輸出穩(wěn)定下來呢？
答案是加入穩(wěn)幅電路，可以在Rf回路上加入2個(gè)二極管，也可以用一個(gè)負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻，隨電流增加，溫度升高，可以自動(dòng)降低自身阻值。
最后一個(gè)問題，就是巧婦難為無米之炊，一開始我們需要把一個(gè)小信號給進(jìn)去，這個(gè)小信號還要包含各種頻率成分，才能在眾多信號當(dāng)中挑選出我們想要的進(jìn)行自激放大；而在實(shí)際電路中，其實(shí)很容易獲得，因?yàn)樵谖覀兊沫h(huán)境中，有各種頻率的噪聲，取之不盡用之不竭，所以這個(gè)就不用管了，它自己會(huì)進(jìn)去的。
總 結(jié)
所以，一個(gè)系統(tǒng)要想實(shí)現(xiàn)自激振蕩需要滿足2個(gè)條件：
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