【導讀】拉氏變換里的S是復變函數(shù)里最為基礎(chǔ)的一個符號,數(shù)學題做了這么多,考分也不低,但如果在多年的電路設(shè)計中用不上的話,豈不是對不起寶貴的青春了。這里教大家拉氏變換與電路設(shè)計計算。
拉氏變換里的S是復變函數(shù)里最為基礎(chǔ)的一個符號,數(shù)學題做了這么多,考分也不低,但如果在多年的電路設(shè)計中用不上的話,豈不是對不起寶貴的青春了。
要用好拉氏變換,先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時域分析、頻域分析兩種,時域是指時間變化時,信號的幅值和相位隨時間變化的關(guān)系;頻域則是指頻率變化時,信號的幅值和相位隨時間變化的關(guān)系;而S則是連接時域與頻域分析的一座橋梁。
在電路中,用到的線性元件為阻性,用R表示;用到的非線性元件,主要指感性特性和容性特性,分別用SL和1/SC表示,然后將其看成一個純粹的電阻,只不過其阻值為SL(電感)和1/SC(電容);
其他特性(如開關(guān)特性)則均可通過畫出等效電路的方式,將一個復雜的特性分解成一系列阻性、感性、容性相結(jié)合的方式。并將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。
然后,就可以用初中學過的電阻串、并聯(lián)阻抗計算的方式來進行分壓、分流的計算,這當然很簡單了。計算完后,最后一定會成一個如下四種之一的函數(shù):
Vo=Vi(s)--------------------(1)
Io=Vi(s)--------------------(2)
Vo=Ii(s)--------------------(3)
Io=Ii(s) --------------------(4)
下一步,如果是做時域分析,則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中,隨后做微分方程的求解,則可求出其增益對時間的變化式 G(t);
而如果做的是頻域分析,則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中,隨后做復變函數(shù)方程的求解,則可求出其增益對時間的變化式 G(w)、和相位對頻率的變化式 θ(w);
至于求出來時域和頻域的特性之后,您再想把數(shù)據(jù)用于什么用途,那就不是我能關(guān)心得了的了。
下面舉一簡單例子說明。