【導讀】相信ADC的應用或多或少都會用到,在很多場合都有分辨率要求,要實現(xiàn)較高分辨率時,第一時間會想到采用一個較高位數(shù)的外置ADC去實現(xiàn)??墒歉叻直媛释庵肁DC往往價格都不便宜,這就帶來一對矛盾:高指標與低成本。其實利用單片機片上的ADC利用過采樣技術就能很好的解決這樣一對矛盾體,本文來聊聊這個話題。
什么是過采樣?
在信號處理中,過采樣是指以明顯高于奈奎斯特速率的采樣頻率對信號進行采樣。從理論上講,如果以奈奎斯特速率或更高的速率進行采樣,則可以完美地重建帶寬受限的信號。奈奎斯特頻率定義為信號帶寬的兩倍。過采樣能夠提高分辨率和信噪比SNR,并且通過放寬抗混疊濾波器的性能要求,有助于避免混疊和相位失真。
在很多項目應用中,需要測量信號的動態(tài)范圍較大,且需要參數(shù)的微小變化。例如,ADC需要測量很大的溫度范圍(比如工業(yè)中甚至要求從-200℃~500℃),但仍要求系統(tǒng)對小于1度的變化做出響應。常見的單片機片上ADC位數(shù)為12位,如要實現(xiàn)高于12位分辨率要怎么做呢?我們知道奈奎斯特-香農采樣定理可知:
其中:
●為輸入待采樣信號最高頻率
●為奈奎斯特頻率。
如果實際采樣頻率高于奈奎斯特頻率,即為過采樣。那么低于奈奎斯特采樣頻率進行采樣就稱為欠采樣,如下圖:
或許你會問,常規(guī)的應用都是過采樣,怎么也沒見分辨率提高了呀?如果僅僅過采樣,要實現(xiàn)更高分辨率顯然是不夠的,那么要怎么利用過采樣實現(xiàn)更高的分辨率呢?要知道所采用的ADC硬件核分辨率是固定的,難道還會變不成?
過采樣提高分辨率
如果對一模擬信號,采用過采樣,然后再進行一定的軟件后處理,理論上是可以得到更高分辨率的:
為增加有效位數(shù)(ENOB :effective number of bits),對信號進行過采樣,所需的過采樣率可以由下面公式確定(省略理論推導,過于枯燥):
其中:
●為過采樣頻率
●產品所需實際采樣頻率
●W為額外所需增加的分辨率位數(shù)
假設系統(tǒng)使用12位ADC每100 ms輸出一次采樣值也即(10 Hz)。為了將測量的分辨率提高到16位,我們按上述公式計算過采樣頻率:
因此,如果我們以對信號進行過采樣,然后在所需的采樣周期內收集足夠的樣本以對它們進行平均,現(xiàn)在可以將16位輸出數(shù)據(jù)用于16位測量。
具體怎么做呢?
首先將256個連續(xù)采樣累加
然后將總數(shù)除以16(或將總數(shù)右移4位)。該過程通常稱為抽取,也即將速率采樣。
在類似進行下一次16位樣本處理
注意:用于累積過采樣數(shù)據(jù)并執(zhí)行除法抽取數(shù)據(jù)類型必須具有足夠的字節(jié)寬度,以防止溢出和截斷錯誤。比如這里累積和可以采樣32位無符號整型。
由上面公式可得出一個重要結論:每提高W位分辨率,需要提高采樣率倍。
過采樣提高ADC的信噪比
ADC測量的SNR理論極限基于量化噪聲,這是基于在沒有過采樣和平滑濾波情況下模數(shù)轉換過程中固有的量化誤差所致。而量化誤差取決于ADC分辨率的位數(shù),其中N為ADC的位數(shù),為參考電壓。
SNR理論情況下極限值的計算方式是數(shù)據(jù)轉換的有效位數(shù),如下所示:
這個公式沒必要去記,用到的時候參考計算一下即可。從公式中可看出,要提升一個模數(shù)轉換器的理論SNR的一種可行方案可以通過提升采樣位數(shù),但是需要注意的是這里的信噪比是度量模數(shù)轉換器本身的,就一個真實系統(tǒng)的信噪比還與整個信號鏈相關!
從上式中不難算出,12位ADC的理論SNR極限值為74dB,而通過過采樣提升4位分辨率后,其SNR理論極限提高至96 dB!
到底怎么實現(xiàn)呢?
這里以偽代碼的方式給出編程思路:
該方案有一個缺陷,就是每次ADC中斷都需要CPU參與,在過采樣率很高的情況下,上述方案消耗很多CPU資源,那么如果單片機內存資源足夠的情況下可以考慮采用DMA模式,采集很多數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)暫存下來,然后再做累加平均抽取。這是空間換時間的策略的體現(xiàn)。這個編代碼也很容易,只需要申請一片內存區(qū),內存區(qū)的大小可以定為256的倍數(shù),這是因為在提升4位分辨率情況下,一個16位的輸出樣本需要256個12位樣本。
總結一下
在成本受限的情況下,可以通過單片機片內ADC過采樣以及累積抽取的技術來提升采樣分辨率,這種技術的特點:
●可以使用過采樣和平均來提高測量分辨率,而無需增加昂貴的片外ADC。
●過采樣和加和抽取將以提高CPU利用率和降低吞吐量為代價來提高SNR和測量分辨率。
●過采樣和加和抽取可以改善白噪聲的信噪比。
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