中心議題：

• EMC的數(shù)學公式和電磁理論
• PCB上被動組件的隱藏行為和特性

傳統(tǒng)上，EMC一直被視為「黑色魔術(shù)（black magic）」。其實，EMC是可以藉由數(shù)學公式來理解的。不過，縱使有數(shù)學分析方法可以利用，但那些數(shù)學方程式對實際的EMC電路設(shè)計而言，仍然太過復雜了。幸運的是，在大多數(shù)的實務(wù)工作中，工程師并不需要完全理解那些復雜的數(shù)學公式和存在于EMC規(guī)范中的學理依據(jù)，只要藉由簡單的數(shù)學模型，就能夠明白要如何達到EMC的要求。

本文藉由簡單的數(shù)學公式和電磁理論，來說明在印刷電路板（PCB）上被動組件（passive component）的隱藏行為和特性，這些都是工程師想讓所設(shè)計的電子產(chǎn)品通過EMC標準時，事先所必須具備的基本知識。

導線和PCB走線

導線（wire）、走線（trace）、固定架……等看似不起眼的組件，卻經(jīng)常成為射頻能量的最佳發(fā)射器（亦即，EMI的來源）。每一種組件都具有電感，這包含硅芯片的焊線（bond wire）、以及電阻、電容、電感的接腳。每根導線或走線都包含有隱藏的寄生電容和電感。這些寄生性組件會影響導線的阻抗大小，而且對頻率很敏感。依據(jù)LC的值（決定自共振頻率）和PCB走線的長度，在某組件和PCB走線之間，可以產(chǎn)生自共振（self-resonance），因此，形成一根有效率的輻射天線。

在低頻時，導線大致上只具有電阻的特性。但在高頻時，導線就具有電感的特性。因為變成高頻后，會造成阻抗大小的變化，進而改變導線或PCB走線與接地之間的EMC設(shè)計，這時必需使用接地面（ground plane）和接地網(wǎng)格（ground grid）。

導線和PCB走線的最主要差別只在于，導線是圓形的，走線是長方形的。導線或走線的阻抗包含電阻R和感抗XL = 2πfL，在高頻時，此阻抗定義為Z = R + j XL j2πfL，沒有容抗Xc = 1/2πfC存在。頻率高于100 kHz以上時，感抗大于電阻，此時導線或走線不再是低電阻的連接線，而是電感。一般而言，在音頻以上工作的導線或走線應該視為電感，不能再看成電阻，而且可以是射頻天線。

大多數(shù)天線的長度是等于某一特定頻率的1/4或1/2波長（λ）。因此在EMC的規(guī)范中，不容許導線或走線在某一特定頻率的λ/20以下工作，因為這會使它突然地變成一根高效能的天線。電感和電容會造成電路的諧振，此現(xiàn)象是不會在它們的規(guī)格書中記載的。

例如：假設(shè)有一根10公分的走線，R = 57 mΩ，8 nH/cm，所以電感值總共是80 nH。在100 kHz時，可以得到感抗50 mΩ。當頻率超過100 kHz以上時，此走線將變成電感，它的電阻值可以忽略不計。因此，此10公分的走線將在頻率超過150 MHz時，將形成一根有效率的輻射天線。因為在150 MHz時，其波長λ= 2公尺，所以λ/20 = 10公分 = 走線的長度；若頻率大于150 MHz，其波長λ將變小，其1/4λ或1/2λ值將接近于走線的長度（10公分），于是逐漸形成一根完美的天線。

電阻

電阻是在PCB上最常見到的組件。電阻的材質(zhì)（碳合成、碳膜、云母、繞線型…等）限制了頻率響應的作用和EMC的效果。繞線型電阻并不適合于高頻應用，因為在導線內(nèi)存在著過多的電感。碳膜電阻雖然包含有電感，但有時適合于高頻應用，因為它的接腳之電感值并不大。

一般人常忽略的是，電阻的封裝大小和寄生電容。寄生電容存在于電阻的兩個終端之間，它們在極高頻時，會對正常的電路特性造成破壞，尤其是頻率達到GHz時。不過，對大多數(shù)的應用電路而言，在電阻接腳之間的寄生電容不會比接腳電感來得重要。

當電阻承受超高電壓極限（overvoltage stress）考驗時，必須注意電阻的變化。如果在電阻上發(fā)生了「靜電釋放（ESD）」現(xiàn)象，則會發(fā)生有趣的事。如果電阻是表面黏著（surface mount）組件，此電阻很可能會被電弧打穿。如果電阻具有接腳，ESD會發(fā)現(xiàn)此電阻的高電阻（和高電感）路徑，并避免進入被此電阻所保護的電路。其實，真正的保護者是此電阻所隱藏的電感和電容特性。

電容

電容一般是應用在電源總線（power bus），提供去耦合（decouple）、旁路（bypass）、和維持固定的直流電壓和電流（bulk）之功能。真正單純的電容會維持它的電容值，直到達到自共振頻率。超過此自共振頻率，電容特性會變成像電感一樣。這可以由公式：Xc=1/2πfC來說明，Xc是容抗（單位是Ω）。例如：10μf的電解電容，在10 kHz時，容抗是1.6Ω；在100 MHz時，降到160μΩ。因此在100 MHz時，存在著短路（short circuit）效應，這對EMC而言是很理想的。但是，電解電容的電氣參數(shù)：等效串聯(lián)電感（equivalent series inductance；ES L）和等效串聯(lián)電阻（equivalent series resistance；ESR），將會限制此電容只能在頻率1 MHz以下工作。

電容的使用也和接腳電感與體積結(jié)構(gòu)有關(guān)，這些因素決定了寄生電感的數(shù)目和大小。寄生電感存在于電容的焊線之間，它們使電容在超過自共振頻率以上時，產(chǎn)生和電感一樣的行為，電容因此失去了原先設(shè)定的功能。

電感

電感是用來控制PCB內(nèi)的EMI。對電感而言，它的感抗是和頻率成正比的。這可以由公式：XL = 2πfL來說明，XL是感抗（單位是Ω）。例如：一個理想的10 mH電感，在10 kHz時，感抗是628Ω；在100 MHz時，增加到6.2 MΩ。因此在100 MHz時，此電感可以視為開路（open circuit）。在100 MHz時，若讓一個訊號通過此電感，將會造成此訊號質(zhì)量的下降（這是從時域來觀察）。和電容一樣，此電感的電氣參數(shù)（線圈之間的寄生電容）限制了此電感只能在頻率1 MHz以下工作。

問題是，在高頻時，若不能使用電感，那要使用什么呢？答案是，應該使用「鐵粉珠（ferrite bead）」。鐵粉材料是鐵鎂或鐵鎳合金，這些材 料具有高的導磁系數(shù)（permeability），在高頻和高阻抗下，電感內(nèi)線圈之間的電容值會最小。鐵粉珠通常只適用于高頻電路，因為在低頻時，它們基本上是保有電感的完整特性（包含有電阻和抗性分量），因此會造成線路上的些微損失。在高頻時，它基本上只具有抗性分量（jωL），并且抗性分量會隨著頻率上升而增加，如附圖一所示。實際上，鐵粉珠是射頻能量的高頻衰減器。

其實，可以將鐵粉珠視為一個電阻并聯(lián)一個電感。在低頻時，電阻被電感「短路」，電流流往電感；在高頻時，電感的高感抗迫使電流流向電阻。
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本質(zhì)上，鐵粉珠是一種「耗散裝置（dissipative device）」，它會將高頻能量轉(zhuǎn)換成熱能。因此，在效能上，它只能被當成電阻來解釋，而不是電感。

圖一：鐵粉材料的特性

變壓器

變壓器通常存在于電源供應器中，此外，它可以用來對數(shù)據(jù)訊號、I/O連結(jié)、供電接口做絕緣。根據(jù)變壓器種類和應用的不同，在一次側(cè)（primary）和二次側(cè)（secondary）線圈之間，可能有屏蔽物（shield）存在。此屏蔽物連接到一個接地的參考源，是用來防止此兩組線圈之間的電容耦合。

變壓器也廣泛地用來提供共模（common mode；CM）絕緣。這些裝置根據(jù)通過其輸入端的差模（differential mode；DM）訊號，來將一次側(cè)線圈和二次側(cè)線圈產(chǎn)生磁性連結(jié)，以傳遞能量。其結(jié)果是，通過一次側(cè)線圈的CM電壓會被排拒，因此達到共模絕緣的目的。不過，在制造變壓器時，在一次側(cè)和二次側(cè)線圈之間，會有訊號源電容存在。當電路頻率增加時，電容耦合能力也會增強，因此破壞了電路的絕緣效果。若有足夠的寄生電容存在的話，高頻的射頻能量（來自快速瞬變、ESD、雷擊……等）可能會通過變壓器，導致在絕緣層另一端的電路，也會接收到此瞬間變化的高電壓或高電流。

上面已經(jīng)針對各種被動組件的隱藏特性做了詳盡的說明，底下將解釋為何這些隱藏特性會在PCB中造成EMI。

淺談電磁理論

上述的被動組件具有隱藏特性，而且會在PCB中產(chǎn)生射頻能量，但為何會如此呢？為了了解其原由，必須明白Maxwell方程式。Maxwell的四個方程式說明了電場和磁場之間的關(guān)系，而且它們是從Ampere定律、Faraday定律、和Gauss定律推論而來的。這些方程式描述了在一個閉回路環(huán)境中，電磁場強度和電流密度的特性，而且需要使用高等微積分來計算。因為Maxwell方程式非常的復雜，在此僅做簡要的說明。其實，PCB布線工程師并不需要完全了解Maxwell方程式的詳細知識，只要了解其中的重點，就能完成EMC設(shè)計。完整的Maxwell方程式條列如下：

第一定律：電通量（electric flux）（來自Gauss定律）

第二定律：磁通量（magnetic flux）（來自Gauss定律）

第三定律：電位（electric potential）（來自Faraday定律）

第四定律：電流(electric current)（來自Ampere定律）


在上述的方程式中，J、E、B、H是向量。此外，與Maxwell方程式相關(guān)的基本物理觀念有：
●Maxwell方程式說明了電荷、電流、磁場和電場之間的交互作用。
●可用「Lorentz力」來形容電場和磁場施加在帶電粒子上的物理作用力。
●所有物質(zhì)對其它物質(zhì)都具有一種組成關(guān)系。這包含：
1. 導電率（conductivity）：電流與電場的關(guān)系（物質(zhì)的奧姆定律）：J=σE。
2. 導磁系數(shù)：磁通量和磁場的關(guān)系：B=μH。
3. 介電常數(shù)（ dielectric constant）：電荷儲存和一個電場的關(guān)系：D=εE。
J = 傳導電流密度，A/m2
σ= 物質(zhì)的導電率
E = 電場強度，V/m
D = 電通量密度，coulombs/ m2
ε= 真空電容率（permittivity），8.85 pF/m
B = 磁通量密度，Weber/ m2或Tesla
H = 磁場，A/m
μ= 媒材的導磁系數(shù)，H/m
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依據(jù)Gauss定律，Maxwell的第一方程式也稱作「分離定理（divergence theorem）」。它可以用來說明由于電荷的累積，所產(chǎn)生的靜電場（electrostatic field）E。這種現(xiàn)象，最好在兩個邊界之間做觀察：導電的和不導電的。根據(jù)Gauss定律，在邊界條件下的行為，會產(chǎn)生導電的圍籠（也稱作Faraday cage），充當成一個靜電的屏蔽。在一個被Faraday箱包圍的封閉區(qū)域，其外部四周的電磁波是無法進入此區(qū)域的。若在Faraday箱內(nèi)有一個電場存在，則在其邊界處，此電場所產(chǎn)生的電荷是集中在邊界內(nèi)側(cè)的。在邊界外側(cè)的電荷會被內(nèi)部電場排拒在外。

Maxwell的第二方程式表示，在自然界沒有磁荷（magnetic charge）存在，只有電荷存在，也就是說沒有單一磁極（magnetic monopole）存在。雖然，目前的統(tǒng)一場理論（Grand Unified Theory）預測有很少的磁荷存在，但迄今都無法從實驗中證明。這些電荷是帶正電的或負電的。磁場是透過電流和電場的作用產(chǎn)生的。由于電流和電場的發(fā)射，使它們成為輻射能量的來源點。磁場在電流四周形成一個封閉的循環(huán)，而磁場是由電流產(chǎn)生的。

Maxwell的第三方程式也稱作「感應的Faraday定律」，說明當磁場環(huán)繞著一個封閉的電路時，此磁場會使此封閉電路產(chǎn)生電流。第三方程式和第四方程式是相伴的。第三方程式表示變動的磁場會產(chǎn)生電場。磁場通常存在于變壓器或線圈，例如：馬達、發(fā)電機…等。第三和第四方程式的交互作用，正是EMC的主要焦點。兩者一起來說，它們說明了耦合的電場和磁場是如何以光速輻射或傳播。這個方程式也說明了「集膚效應（skin effect）」的概念，它可以預測「磁屏蔽（magnetic shielding）」的有效性。此外，它也說明了電感的特性，而電感允許天線能合理地存在。

Maxwell的第四方程式也稱作Ampere定律。此方程式說明了產(chǎn)生磁場的兩個來源。第一個來源是，電流以傳輸電荷的形式在流動。第二個來源是，當變動的電場環(huán)繞著一個封閉的電路時，會產(chǎn)生磁場。這些電和磁的來源，說明了電感和電磁的作用。在此方程式中，J就代表以電流產(chǎn)生磁場的分量；就是以電場產(chǎn)生磁場的分量。

綜合而言，Maxwell方程式可以說明在PCB中，EMI是如何產(chǎn)生的。PCB是一個會隨時間改變電流大小的環(huán)境，而這些微積分方程式正是要對發(fā)生EMI的根源做解析。靜電荷分布會產(chǎn)生靜電場，而不是磁場。固定電流會同時產(chǎn)生靜磁場和靜電場。時變（time-varying）電流會同時產(chǎn)生電場和磁場。

靜電場會儲存能量，這是電容的基本功能：累積和保有電荷。固定的電流源是電感的基本功能和概念。

電和磁的來源

前面已經(jīng)提到，變動中的電流會產(chǎn)生磁場，靜電荷分布會產(chǎn)生電場，下面將進一步討論電流和輻射電場之間的關(guān)系。我們必須檢視電流源的結(jié)構(gòu)，并觀察它是如何影響輻射訊號的。此外，我們也必須要注意，當距離電流源越遠時，訊號強度會越低。

時變電流存在于兩種結(jié)構(gòu)中：1.磁的來源（是封閉回路），2.電的來源（是雙極天線）。首先探討磁的來源。

圖二：一個磁場的射頻傳送

在附圖二中，一個電路包含有一個頻率源（振蕩器）和一個負載。我們可以看到有一個回傳電流（return current），在此電路沿著封閉回路流動著。這個封閉回路是由PCB走線和射頻電流的回傳路徑組成的。我們可以利用仿真軟件，來建立此訊號走線的模型，并評估此模型所產(chǎn)生的輻射電場。此回路所產(chǎn)生的電場是下面四個變量的函數(shù)。

1.回路中的電流振幅：電場大小和存在于訊號走線的電流大小成正比。
2.回路的極性和測量裝置的關(guān)系：如果測量裝置的天線也是呈回路狀（loop），回路電流的極性必須和測量裝置的天線之極性相同，如此才能測量到正確的回路電流。例如：如果測量裝置是使用雙極（dipole）天線，則回路電流的極性必須和它一樣，兩者的極性都必須是垂直的（vertical polarization）。
3.回路的大小：如果回路非常的?。ū然芈酚嵦柣蚬ぷ黝l率的波長小很多），則電磁場的強度將和回路面積成正比。如果回路越大，在天線端所測量到的頻率就越低。對特定的回路面積而言，此天線會在特定的頻率下共振。
4.距離：電磁場強度下降的比 率，是決定于來源端和天線之間的距離。此外，此距離也決定所產(chǎn)生的是電場或者是磁場。當距離比較短時，磁場強度和距離的平方成反比。當距離比較長時，會出現(xiàn)一個電磁平面波（plane wave）。此平面波強度和距離成正比。在平面波上，電場向量和磁場向量相交點的位置，大約在1/6波長的地方（也可使用λ/2π來表示，波長（λ）= 300/f）。1/6波長和EMI的「點源（point source）」相關(guān)，「點源」是指電磁波發(fā)射的起源。接收端天線越大，1/6波長的值可以越大。

結(jié)語

和大多數(shù)的電子工程設(shè)計一樣，EMC設(shè)計是需要細心的思慮的。閱讀本文時，讀者應該同時參照平時所執(zhí)行的EMC實務(wù)工作，如此就可能會發(fā)現(xiàn)許多過去未曾注意到的地方，而這些地方往往就是EMI最容易發(fā)生的處所。

在強調(diào)產(chǎn)品迅速上市的時代里，工程師所承受的壓力與日俱增。使用良好的EMI模擬工具雖然可以協(xié)助我們快速地達成任務(wù)；但若過度依賴這些工具，恐怕會在一些非常特殊的情況或環(huán)境下，無法舉一反三。所以，擁有深厚的理論基礎(chǔ)，將可以彌補常態(tài)的實務(wù)工作之不足。