你的位置:首頁 > 電源管理 > 正文

帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型

發(fā)布時間:2021-03-10 責(zé)任編輯:wenwei

【導(dǎo)讀】我們將研究CCM反激式轉(zhuǎn)換器于電壓模式下被漏電感影響的小信號響應(yīng)。我們將從大信號模型逐步邁向逐漸簡化的小信號電路原理圖,以建立最簡單的線性版本。從這最終的電路,我們將提取控制-輸出傳遞函數(shù),并顯示漏電感如何影響傳遞函數(shù)分母的品質(zhì)因數(shù)。
從大信號到小信號
 
當(dāng)您想獲得一個復(fù)雜電路的傳遞函數(shù)時,您的目標(biāo)是減少復(fù)雜度,以便通過最簡單的電路原理圖進行分析。但是,當(dāng)您在減少電路的過程中–通過因式分解、簡化表達式、忽略變量等–您必須測試您的新電路,并與最初的電路響應(yīng)進行比較。在最初的響應(yīng)和您隨后的簡化版本的響應(yīng)之間的任何偏差都表明您弄錯了,或者您作的假設(shè)過于簡單化 :丟棄這電路并回到前一步重做。遵照這步驟,您肯定進展很慢,但卻很仔細,您可立即發(fā)現(xiàn)和改正錯誤。沒有什么比在結(jié)束時發(fā)現(xiàn)錯誤而同時您意識到在一個中間步驟就出了問題更令人沮喪的了!
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖1:這開環(huán)大信號電路原理圖是我們的起始電路,其動態(tài)響應(yīng)將用作后面步驟的參考
 
首先我們用第二部分介紹的小信號版本代替大信號PWM開關(guān)模型。然后,我們可運行一個交流仿真,并驗證操作點和響應(yīng)是相同的。非線性模型在圖1中,而小信號版本出現(xiàn)在圖2中。占空比已分為兩個源,一個用于靜態(tài)占空比,一個用于交流調(diào)制。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
 
偏置點與圖1中的相同說明第一步是正確的。我們來看看這兩個比較電路的頻率響應(yīng)如何。我們已采集了如圖3 的波特圖:幅值和相位曲線重疊,驗證了我們的第一步。
 
圖2中的電路圖是正確的但相當(dāng)復(fù)雜。如上所述,小信號分析意味著盡可能簡化電路,并將各種不同元件重新整理成一個更有意義的架構(gòu)。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖2:PWM開關(guān)由小信號版本替代,并對參考頻率響應(yīng)進行了電路動態(tài)響應(yīng)檢查
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖3:兩個電路的波特圖完全重疊,驗證了第一步。
 
我們插入的PWM開關(guān)模型確實是線性版本,我們無需研究它。然而,計算峰谷電流、鉗位電壓等的所有源仍然是大信號運算,我們需要將其線性化。幸運的是,這有些源在我們的交流分析中是不需要的的如Ip和d2
 
源線性化
 
您有兩個選擇,如果您想線性化這些源。您可通過小的勵磁改變每一變量–您看到的某些變量中的小帽子^ - 并整理交流和直流項以形成兩個獨立的等式:一個靜態(tài)和一個動態(tài)的表達式。靜態(tài)的表達式描述了操作點–此處我們并不需要它–而動態(tài)的表達式是我們想要的。采用這技術(shù)的問題是您獲得的項和交叉產(chǎn)品的數(shù)量,特別是變量超過兩個。整理這些項以形成交流和直流等式,有時可能是繁瑣的和錯誤的源。我們試著采用谷底電流的定義:
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (1)
 
這里有3個變量,Ic, d 和d1。如果我們少量改變每一變量,得出
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (2)
 
展開為
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (3)
 
現(xiàn)在合并交流和直流項,我們有兩個定義:
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (4)
 
如果我們定義兩個系數(shù)kivd 和kivd1
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (5)
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (6)
 
(4)中的動態(tài)等式可重新整理為
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (7)
 
靜態(tài)系數(shù)kivd 和kivd1將被作為參數(shù)在捕獲的電路圖中傳遞,并在仿真開始前預(yù)估。
 
另一現(xiàn)有的選擇是不用整理而以更快的方式獲得小信號系數(shù)如kivd 和kivd1。分步操作是簡單的,但表達式很復(fù)雜,并有多個變量,它很快成為困難的工作,您無法通過解算器如Mathcad?自動求解。一組不相關(guān)(獨立) 的變量給出更快的方法,包括使用偏微分法,如下所示:
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (8)
 
或使用小信號記法
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (9)
 
在這里,交流項系數(shù)只有從這偏微分法獲得。將該方法應(yīng)用到圖2中的d1發(fā)生器得出
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型  (10)
 
從中導(dǎo)出
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (11)
 
考慮kd1vo 和kd1iv系數(shù),我們可將(11)改寫為
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (12)
 
其中
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (13)
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (14)
 
現(xiàn)在我們有線性的d1 和Iv源,我們可更新和簡化電路圖圖2。結(jié)果如圖4:在參數(shù)文本窗口中計算表達式(5)、(6)和(13)、(14)?,F(xiàn)在這圖中的所有源都是小信號類型??焖俚慕涣鞣治鲲@示,頻率響應(yīng)的幅值和相位完全與圖3匹配。
 
簡化電路原理圖
 
我們可從這電路原理圖開始分析線性轉(zhuǎn)換器。不過可能需要進一步的簡化和整理。例如,在控制-輸出傳遞函數(shù)中,輸入電壓是Vin恒定的,
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
 
因此,連接到輸入電壓的節(jié)點“a”正好接地。通過接地節(jié)點“a”,您可重畫電路并顯示為如圖5所示的更簡單的版本。測試這電路的頻率響應(yīng)并與圖3比較,以檢測在新整理出的模型中的任何錯誤。
 
電流源B7與電壓源B1串聯(lián)。為進一步簡化,B7負(fù)端可參考接地,而B1的輸出連接到節(jié)點20以獨立的源轉(zhuǎn)換。圖6給出了新的電路圖。節(jié)點20用于源B10(通過定義更新),兩個電流源B7/B2可并聯(lián)以形成單個源。這是如圖7所示的用于分析的最終電路。請注意源Iv表達式已包含在d1源中?;趫D8中的大信號參考模型繪制此電路的頻率響應(yīng)。因為相位和幅值相同,我們現(xiàn)在可著手這最終的表達式。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖4:更新的電路現(xiàn)在只包括線性源。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖5:考慮恒定的輸入電壓,節(jié)電“a”可接地并進一步簡化,得出小信號電路。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖6:電流源B7現(xiàn)在接地,而B1在節(jié)點20提供電壓。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖7:只要電流源并聯(lián)到B7和節(jié)點20整合到B10,我們可得出最終的小信號電路原理圖。Iv已整合到d1
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖8:大信號模型的頻率響應(yīng)和我們簡化電路圖7的頻率響應(yīng)相同
 
生成等式
 
我們從電感電流等于節(jié)點“c”的電壓除以電感阻抗開始。節(jié)點“c”的電壓由節(jié)點“p”的電壓與電壓源B10串聯(lián)定義。節(jié)點“p”的電壓只是減去通過變壓器匝數(shù)比N(忽略二極管正向壓降)反射到初級端的輸出電壓。我們有
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (15)
 
源d1可改寫,因為Lp的電流現(xiàn)已被定義(它是圖7 d1源的I(Vc))
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (16)
 
解得d1(s)為
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型  (17)
 
輸出電流是以變壓器匝數(shù)比N縮放的初級電流。它是由源B7減去流經(jīng)電感的電流及由(15)定義的電流:
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (18)
 
在此表達式中,Ic是在本系列文章第二部分已確定的直流值
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (19)
 
這電流以由如圖9所示的rC,Cout和負(fù)載電阻RL形成的阻抗循環(huán)。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖9:最終描述包括變壓器驅(qū)動由輸出電容、ESR和負(fù)載電阻形成的復(fù)雜的阻抗RL。
 
這輸出電流也可定義為
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (20)
 
阻抗可通過將rC + Cout和RL并聯(lián)或應(yīng)用快速分析電路技術(shù)(FACTS)迅速得出。重新整理結(jié)果,您應(yīng)發(fā)現(xiàn)
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (21)
 
現(xiàn)在結(jié)合(18)、 (20) 和(21),我們可寫
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (22)
 
現(xiàn)在的樂趣在于求解Vout,并以二階多項式的形式重新整理傳遞函數(shù)。通過Mathcad的幫助,我們得出:
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (23)
 
其中我們已確定以下原系數(shù)
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
 
文獻中給出的典型的反激式轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)按照(23)的形式并采用下面的定義:
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
 
測試解析表達式
 
如果我們假設(shè)圖1的運行值,并繪制由(23)給出的響應(yīng),無論是lleak為0 (rC= 0歐)的復(fù)雜系數(shù)還是簡化的反激式表達式,幅值和相位曲線如圖10所示都完全重疊。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖10:當(dāng)漏電感設(shè)為0,采用復(fù)雜系數(shù)的等式和傳統(tǒng)的反激式表達式返回相同的頻率響應(yīng)曲線。
 
接下來的測試包括設(shè)置lleak為10 μH、疊合由Mathcad和小信號SPICE仿真得出的曲線。如圖11所示,曲線的完美重疊證實了我們對傳遞函數(shù)考慮漏電感的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖11:SPICE和Mathcad繪制出完全重疊的曲線,證實了我們圖4的關(guān)于傳遞函數(shù)中Vout結(jié)合d的分析推導(dǎo)。
 
最后,為將我們的建模方案與另一個仿真平臺比較,我的同事Dr. Capilla采集了在第一部分介紹的以Simplis模板簡化的逐周期模型,并運行幾個配置以提取小信號響應(yīng)。結(jié)果如圖13所示,其中我們已粘貼了采用小信號模型得到的SPICE仿真結(jié)果。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖12:Simplis可提取開關(guān)電路的小信號響應(yīng)
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖13:Simplis的交流響應(yīng)顯示相較SPICE平均模型略有阻尼的電路
 
對于1-μH漏電感值,Simplis顯示出稍低的Q,可能是由于仿真電路中一些選定的開關(guān)元件固有的損耗。對于較高的漏電感值(10和30 μH),符合得非常好,曲線幾乎重疊。
 
漏電感和品質(zhì)因數(shù)
 
現(xiàn)在我們的模型是正確的,我們可交流掃描圖1電路,并看漏電感如何影響幅值和相位曲線。在具低漏電感時,Q很明顯,超過10 dB。當(dāng)漏電感增加,每切換周期損耗更多能量,品質(zhì)因數(shù)減弱。對于大電感值30 μH,系統(tǒng)變得過阻尼。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖14:增加漏電感明顯阻尼工作于電壓模式的CCM反激式轉(zhuǎn)換器的響應(yīng)。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
在圖15中,我們已繪制出Q相對漏電感的值,證實了它對反激式轉(zhuǎn)換器的阻尼效應(yīng)。
 
在電流模式中,占空比截斷消失,因為盡管存在漏電感,但峰值電流不受影響,因為ton自然延長至符合峰值設(shè)定點。如[1]所寫,它可標(biāo)明電流模式控制(CCM)中的開關(guān)占空比定義為
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型   (24)
 
其中Fsw是開關(guān)頻率,Vc是控制電壓,Ri是檢測電阻,Ic是如(19)定義的端點“c”的電流,Sa是外部補償斜率,Vac是端點“a”和“c”之間的電壓。雖然漏電感增加,但有效的占空比(開關(guān)占空比由漏電感磁化時間減少)保持相對穩(wěn)定。因此,主要是次級電流的延遲影響了輸出電壓。但輸出電壓的降低在電流模式控制中低于電壓模式轉(zhuǎn)換器(圖16)。
 
帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號模型
圖16:在電流模式中,峰值電流保持穩(wěn)定,導(dǎo)通時間自然延長以補償漏電感的存在。因此,不像電壓模式控制,輸出電壓幾乎不受影響。
 
結(jié)論
 
在這最后一部分,我們已描述了CCM反激式轉(zhuǎn)換器在電壓模式控制下的控制-輸出的傳遞函數(shù)。漏電感增加了鉗位源損耗并提供阻尼:傳統(tǒng)的等式?jīng)]有預(yù)測這一行為,必須推導(dǎo)新模型。進一步的線性化過程中,必須確定性的小信號傳遞函數(shù),表示漏電感對品質(zhì)因數(shù)的影響。但電流模式控制受漏電感的影響較小。參考[2]和[3]指出文獻意識到漏電感的影響,但在更新的傳遞函數(shù)表達式中沒有規(guī)范地定義這影響。本文完成了這一工作。
 
 
免責(zé)聲明:本文為轉(zhuǎn)載文章,轉(zhuǎn)載此文目的在于傳遞更多信息,版權(quán)歸原作者所有。本文所用視頻、圖片、文字如涉及作品版權(quán)問題,請聯(lián)系小編進行處理。
 
推薦閱讀:
 
說說納米傳感器的發(fā)展機遇 
智能照明整體集成電源解決方案
簡單智能的高密度電源芯片
分析和仿真PCB交流電阻損耗,優(yōu)化DrMOS核心電壓
先進的MPS同步整流器原理與方案設(shè)計
特別推薦
技術(shù)文章更多>>
技術(shù)白皮書下載更多>>
熱門搜索
?

關(guān)閉

?

關(guān)閉