圖1. ADALM1000原理圖。

 

現(xiàn)在我們開始下一個實驗。

 

目標(biāo)：

 

本實驗活動的目標(biāo)是通過脈沖波形研究串聯(lián)RL電路的瞬態(tài)響應(yīng)并了解時間常數(shù)的概念。

 

背景：

 

本實驗活動與我們的另一個實驗活動（活動4：RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)）類似，區(qū)別在于電容被電感取代。本實驗將向RL電路施加一個方波，以分析該電路的瞬態(tài)響應(yīng)。RL電路對電路時間常數(shù)的影響由與之相關(guān)的脈沖寬度決定。

 

時間常數(shù)(τ)：RC或RL電路中發(fā)生某些電壓和電流變化所需的時間度量。一般而言，發(fā)生切換后經(jīng)過的時間超過五倍時間常數(shù)(5τ)時，各電流和電壓已達(dá)到最終值，此過程亦稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

 

一個RL電路的時間常數(shù)等于其等效電感除以等效電感兩端的戴維寧電阻。

 

 

脈沖就是電壓或電流從一個電平跳變到另一電平，然后又返回原來電平的過程。如果一個波形的高電平時間與其低電平時間相等，則稱之為方波。每個脈沖序列循環(huán)的長度稱為周期(T)。一個理想方波的脈沖寬度(tp)等于時間周期的一半。

 

方波的脈沖寬度和頻率之間的關(guān)系可表示為：

 

 

圖2. 串聯(lián)RL電路。

 

在RL電路中，電感兩端的電壓隨著時間推移而減小，而在RC電路中，電容兩端的電壓隨著時間推移而增大。因此，RL電路中的電流與RC電路中的電壓具有相同的形式：它們均根據(jù)1 – e–(^{t × R/L})以指數(shù)方式上升到最終值。

 

電感中電流的表達(dá)式為：

 

 

其中V表示t = 0時電路上施加的源電壓。該響應(yīng)曲線呈遞增趨勢，如圖3所示。

 

圖3. 串聯(lián)RL電路中電感電流增大。

 

（時間軸利用τ歸一化）

 

電感上的電流衰減表達(dá)式為：

 

 

其中：

 

I₀ 為t = 0時電感中儲存的初始電流。

 

L/R = τ為時間常數(shù)。

 

該響應(yīng)曲線是一個衰減式指數(shù)曲線，如圖4所示。

 

 

圖4. 串聯(lián)RL電路所用電感中的電流衰減。

 

利用ALM1000可以直接測量通過電感的電流（由驅(qū)動源提供的電流），因此我們將測量并比較電流和電阻兩端的輸出電壓。電阻波形應(yīng)與電感電流相似，因為V^R = I × L^R。依據(jù)示波器上的波形，我們應(yīng)能測量時間常數(shù)τ，它應(yīng)該等于τ = L/R^TOTAL。

 

這里，R^TOTAL是總電阻，可以通過R^TOTAL = R電感+ R來計算。

 

"R電感"是測得的電感電阻值，其測量方法是在運行實驗之前將電感連接到歐姆表。

 

材料：

 

●     ADALM1000硬件模塊

●     一個電阻(220 Ω)

●     一個電感（20 mH（兩個10 mH串聯(lián)））

 

步驟：

 

1. 利用歐姆表測量電感和電阻組合的電阻RTOTAL。您可以使用ALM1000歐姆表工具進(jìn)行測量。請注意，當(dāng)連接串聯(lián)的L1和R1時，歐姆表工具測量相對于地的電阻。

 

2. 在無焊試驗板上搭建如圖5所示的電路，使用的元件為R1 = 220 Ω，L1 = 20 mH。打開ALICE示波器軟件。

 

圖5. 實驗設(shè)置。

 

圖6. 試驗板連接。

 

3. 將通道A AWG最小值設(shè)為0.5 V，最大值設(shè)為4.5V，從而生成一個峰峰值為4 V，中心為2.5 V的方波，作為輸入電壓施加于電路。在AWG A模式下拉菜單中選擇SVMI模式。在AWG A波形下拉菜單中選擇方波。在AWG B模式下拉菜單中選擇高阻抗模式。用公式2計算施加的頻率，tp = 5τ。

 

4. 在ALICE曲線下拉菜單中選擇顯示CA-V、CA-I和CB-V。在觸發(fā)器下拉菜單中選擇CA-V和自動電平。調(diào)節(jié)時間基準(zhǔn)，直到顯示屏方格上大約可顯示兩個周期的方波信號。

 

圖7. 示波器配置。

 

此配置使得示波器可以查看通道A上電路的輸入電壓和電感中的電流，以及通道B上電路的輸出電壓。請確保已勾選Sync AWG選擇器。

 

5. VR波形與IL(t)波形形狀相同。依據(jù)VR波形測量時間常數(shù)t，并將其與您從L/R_TOTAL計算出的時間常數(shù)進(jìn)行比較（提示：找到對應(yīng)于0.63 VR值的時間）。詳情參見"背景"部分。

 

6. 觀察電路響應(yīng)并再次記錄tp =25τ和tp =0.5τ時的結(jié)果。

 

問題：

 

●     包括不同tp值的IL和VR圖：2τ、5τ和10τ。

●     電容儲存電荷。您認(rèn)為電感儲存什么？簡短回答。

 

您可以在學(xué)子專區(qū)博客上找到問題答案。

 

注釋

 

與所有ALM實驗室一樣，當(dāng)涉及與ALM1000連接器的連接和配置硬件時，我們使用以下術(shù)語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱為CA和CB。當(dāng)配置為驅(qū)動電壓/測量電流時，添加-V，例如CA-V；當(dāng)配置為驅(qū)動電流/測量電壓時，添加-I，例如CA-I。當(dāng)通道配置為高阻態(tài)模式以僅測量電壓時，添加-H，例如CA-H。

 

示波器跡線同樣按照通道和電壓/電流來指稱，例如：CA-V和CB-V指電壓波形，CA-I和CB-I指電流波形。

 

對于本文示例，我們使用的是ALICE 1.1版軟件。

 

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請點擊此處下載。

 

ALICE桌面軟件提供如下功能：

 

●     雙通道示波器，用于時域顯示和電壓/電流波形分析。

●     雙通道任意波形發(fā)生器(AWG)控制。

●     X和Y顯示，用于繪制捕捉的電壓/電流與電壓/電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。

●     雙通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。

●     波特圖繪圖儀和內(nèi)置掃描發(fā)生器的網(wǎng)絡(luò)分析儀。

●     阻抗分析儀，用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)，以及用作RLC儀和矢量電壓表。

●     一個直流歐姆表相對于已知外部電阻或已知內(nèi)部50 Ω電阻測量未知電阻。

●     使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。

●     ALICE M1K 電壓表。

●     ALICE M1K 表源。

●     ALICE M1K 桌面工具。

 

欲了解更多信息，請點擊 此處。

 

注：需要將ADALM1000連接到您的PC才能使用該軟件。

 

圖8. ALICE桌面1.1菜單。

 

 

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